फलन $\tan ^{4} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

(N/A) समाकलन $I = \int \tan ^{4} x \, dx$ ज्ञात करने के लिए,हम समाकल्य को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:
$\tan ^{4} x = \tan ^{2} x \cdot \tan ^{2} x$
सर्वसमिका $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ का उपयोग करने पर:
$\tan ^{4} x = (\sec ^{2} x - 1) \tan ^{2} x = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - \tan ^{2} x$
पुनः $\tan ^{2} x = \sec ^{2} x - 1$ रखने पर:
$\tan ^{4} x = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - (\sec ^{2} x - 1) = \sec ^{2} x \tan ^{2} x - \sec ^{2} x + 1$
अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:
$\int \tan ^{4} x \, dx = \int \sec ^{2} x \tan ^{2} x \, dx - \int \sec ^{2} x \, dx + \int 1 \, dx$
प्रथम समाकलन के लिए,मान लीजिए $u = \tan x$,तो $du = \sec ^{2} x \, dx$. अतः,$\int \sec ^{2} x \tan ^{2} x \, dx = \int u^{2} \, du = \frac{u^{3}}{3} = \frac{\tan ^{3} x}{3}$.
इस मान को वापस रखने पर:
$\int \tan ^{4} x \, dx = \frac{\tan ^{3} x}{3} - \tan x + x + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।